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要开通移动手机的短信通知功能并设置权限，可以按照以下步骤操作。
1、打开手机“设置”功能，找到“应用与权限”或“应用管理”选项。
2、找到并点击“信息”或“短信”应用。
3、在打开的页面中选择“通知管理”或“权限管理”选项。
4、在打开的页面中找到“通知”或“短信通知”选项，并开启该功能。
还可以根据个人需求对短信通知进行更深入的设置，
1、选择“高级设置”或“更多设置”。
2、在此页面可以对短信的显示方式、铃声、震动等进行个性化设置。
需要注意的是，不同品牌和系统的手机操作方式可能略有不同，可以根据手机型号和系统进行适当调整，若在操作过程中遇到权限不足等问题，可以考虑在手机的设置中找到“权限管理”或“应用权限”选项，然后为短信应用赋予相应的权限。
步骤完成后，即可成功开通移动手机的短信通知功能并设置相关权限，如有更多疑问，可以咨询手机品牌官方客服或移动运营商客服。